PENGANTAR FISIKA KUANTUM – A Halim dan Fitri Herliana

Buku ini diharapkan dapat membantu mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Fisika Kuantum memiliki pengetahuan dan pemahaman yang sama tentang konsep-konsep kuantum serta mengatasi kekurangan buku teks Fisika Kuantum berbahasa Indonesia. Isi buku Fisika Kuantum ini mencakup; keterbatasan mekanika klasik, fenomena kuantum, persamaan Schrodinger, aljabar operator dan prinsip simetris bola. Secara khusus buku ini diperuntukkan bagi mahasiswa Jurusan Fisika dan atau Jurusan Pendidikan Fisika semester V dan sedang mengambil mata kuliah Fisika Kuantum. Buku ini juga dapat digunakan oleh mahasiswa teknik elektron yang mengambil mata kuliah pengantar elektronika digital. Untuk kemudahan memahami konsep-konsep kuantum yang diuraikan dalam buku ini, diharapkan mahasiswa atau pengguna lainnya telah mempelajari buku Fisika Modern.

Tentang Penulis

Dr.. A. Halim, M.Si.
Website: http://fsd.unsyiah.ac.id/sulastri/
Email: abdul.halim@unsyiah.ac.id

Fitri Herliana, S.Pd., M.Pd
Website: http://dosen.fkip.unsyiah.ac.id/data/index.php?prodi=FIS&id=1991012001
Email: fitriaherliana@unsyiahfitriaherliana@unsyiah.ac.id.ac.id

Order Buku

Melihat sejarah perkembangan ilmu fisika dari zaman Yunani sampai dengan hari ini, uraian sejarah ilmu fisika dapat dibedakan menjadi tiga tahap; Tahap awal tahun 2400 SM, tahap menengah mulai tahun 1600 M, dan tahap akhir mulai tahun 1900 M. Pengelompokan yang didasarkan pada tahun dan peristiwa yang terjadi didasarkan pada beberapa sumber rujukan diantaranya; (i) Issac Asimov’s Biographical Encyclopedia of science and technology, (ii) Wikipedia; sejarah fisika, (iii) dan sumber-sumber lain yang terkait dengan sejarah perkembangan ilmu fisika.

Perkembangan ilmu fisika pada tahap awal belum dapat dibedakan secara jelas antara perkembangan ilmu fisika dengan perkembangan teknologi dan bidang-bidang ilmu lainnya. Sebagai contoh karya Imhotep (2980 BCE) membangun Piramida di Gurun Sahara. Kegiatan ini meliputi multidisiplin ilmu (teknologi, matematika, dan fisika). Namun banyak pakar fisika menganggap ini sebagai togak awal perkembangan ilmu fisika. Ahmose (1650 BCE) telah membuka pintu kegelapan ilmu pengetahuan melalui sebuah catatan yang dibuatnya terkait dengan penentuan volume dan luas suatu benda. Perkerjaan ini melibatkan ilmu fisika dan matematika.

Fisika Kuantum merupakan fisika lanjutan yang wajib dipelajari oleh mahasiswa pada program studi Fisika atau Pendidikan Fisika di Perguruan Tinggi. Dikatakan mata kuliah lanjutan karena isi mata kuliah Fisika Kuantum terkait dengan benda-benda mikroskopik yang bergerak dengan kecepatan rendah. Sebagian besar besaran fisika yang diperkenalkan dalam fisika kuantum sudah pernah ditemui dan dipahami mahasiswa melalui mata kuliah Fisika Dasar, Mekanika, dan Fisika Moderen. Namun didalam Fisika Kuantum terdapat beberapa besaran yang belum pernah ditemukan dalam mata kuliah sebelumnya, seperti besarah ”h” yang disebut dengan ”konstanta Planck”, yang disebut dengan ”fungsi gelombang”, ”ћ” disebut dengan ”h coret”, dan lain-lain.

Kebanyakan fenomena kuantum bersifat abstrak dan hampir tidak ada contoh riil yang pernah diamati langsung dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menjelaskan atau menggambarkan perilaku partikel-partikel berukuran mikroskopik tidak dapat digunakan gambar riil seperti kita pahami tumbukan dua kelereng atau contoh lainnya dalam mekanika klasik. Jika cara menggambarkan fenomena kuantum (sistem mikroskopik) dilakukan sama seperti yang dilakukan dalam mekanika klasik, maka dikhawatirkan akan terjadi miskonsepsi pada siswa atau mahasiswa. Salah satu cara yang paling aman dalam menjelaskan fenomena kuantum adalah melalui pemanfaatan konsep matematika, salah satunya adalah konsep diferensial.

Dalam bahagian bab III ini, kita akan kaji peranan benda-benda mikro dari peristiwa-peristiwa yang ada di alam semesta. Pembahasan akan diawali dengan penjelasan tentang konsep cahaya, yang dianggap sebagai sesuatu yang misteri. Teori klasik mengatakan cahaya sebagai gelombang yang didukung oleh beberapa hasil eksperimen, sementara teori moderen (kuantum) mengatakan cahaya dapat berperilaku sebagai partikel, yang juga didukung oleh beberapa hasil eksperimen. Kedua teori tersebut secara mendetail akan dijelaskan dalam Bab III ini.

Semenjak abad ke-16 sampai dengan sekarang ini konsep tentang cahaya masih menjadi sesuatu yang misteri. Dua konsep penting dan saling bertentangan telah dikemukakan tentang pengertian cahaya. Pertama dikemukakan oleh Newton (1643-1727), yang mengatakan bahwa cahaya terdiri (tersusun) atas partikel individu yang dipancarkan oleh sumber cahaya dan merambat dalam ruang berbentuk garis lurus. Sebaliknya oleh Huggens (1629-1695) mengatakan bahwa cahaya berbentuk gelombang, seperti halnya gelombang air yang permulaannya berbentuk lingkaran. Dari dua konsep yang berbeda ini, sepanjang sejarah fisika terjadi perselisihan yang agak serius diantara fisikawan. Tetapi hal yang mengherankan kedua konsep tersebut, menurut pengetahuan kita sekarang ini, adalah benar dan dapat didefinisi dengan baik secara fisis dan matematis.

Dalam pembahasan Radiasi Benda Hitam, kita akan bedakan dalam dua sub-bagian. Pertama, menyangkut dengan Radiasi thermol dari suatu benda, sementara yang kedua menyangkut dengan Radiasi Benda Hitam sempurna.  

Sistem mekanika yang memiliki kaitan dengan sistem kuantum disebut mekanika kuantum. Dalam bab ini kita akan membahas beberapa bukti percobaan yang menunjukkan perbedaan antara gelombang dan partikel yang ditinjau dari sistem kuantum. Dalam fisika klasik, gelombang dan partikel memiliki hukum-hukum yang sangat berbeda dalam menjelaskan kekhasannya. Gerak peluru memenuhi hukum mekanika Newton yang berlaku bagi partikel, sedangkan mekanika Newton yang berlaku bagi partikel tidak dapat menjelaskan gelombang yang mengalami interferensi dan difraksi. Energi yang diambil sebuah partikel (dalam hal ini peluru) berpusat dalam ruang batas partikel, sedangkan energi gelombang tersebar diseluruh ruang pada muka-muka gelombangnya yang terus mengembang. Berlawanan dengan perbedaan tegas yang berlaku dalam fisika klasik ini, teori kuantum mensyaratkan bahwa, dalam lingkup mikroskopik, partikel kerap kali mematuhi juga hukum-hukum yang berlaku bagi gelombang. Dengan demikian kita dipaksa untuk membuang pengertian klasik tentang perbedaan partikel dan gelombang. Agar kita mendapatkan pemahaman yang masuk akal dan matematis untuk memecahkan dilema yang timbul akibat mekanika kuantum, kita akan merujuk kepada bukti-bukti percobaan, analogi dan contoh yang tidak ada dalam fisika klasik.

Sifat-sifat partikel dalam sistem kuantum (misalnya elektron) dapat dengan mudah dipahami, melalui eksperimen Millikan telah diukur massa (m_e = 9.1 x 10^-28 gram) dan muatan (q = 1,6 x 10^-19 C) serta dalam eksperimen sinar katoda elektron dapat dipercepat seperti partikel yang biasa kita percepat dalam fisika klasik. Ini adalah perubahan fisik yang memungkinkan kita untuk mengatakan bahwa elektron dapat menunjukkan sifat seperti partikel. 

Dalam mempelajari persamaan umum gelombang, kita dapat meninjau getaran sebuah kawat halus yang diregang sepanjang sumbu-x dengan kedua ujungnya dibuat tetap. Misalkan simpangan pada sembarang posisi dan waktu adalah ψ(x,t). Fungsi ini disebut fungsi gelombang. Dalam teori gelombang simpangan itu memenuhi persamaan gelombang seperti:di mana v adalah kecepatan fasa (kecepatan perambatan gelombang).

Sebelum diterapkan metode deret untuk solusi osilator harmonik 1-D diperkenalkan solusi osilator harmonik secara “mekanika kuantum lama”.Tinjau sebuah sistem yang terdiri dari suatu partikel bermassa m dan dibatasi (diikat) pada posisi seimbang di x = 0.

Dalam bagian 5.3 telah diturunkan energi untuk osilator harmonic dengan menerapkan “konsep kuantisasi Wilson Somerfield”. Dalam bagian ini akan diturunkannya dengan konsep mekanika gelombang, yaitu penerapan persamaan Scrödinger untuk gerak osilator harmonik. Metode dapat dikerjakan dalam sistem koordinat kartesian atau koordinat silinder. Untuk memudahkan dalam pemahamannya kita awali dengan model yang paling sederhana.

Dalam kasus mekanika klasik, jika kita menghadapi persoalan yang dicirikan oleh hadirnya gaya tertentu F. Dengan menuliskan hukum kedua Newton bagi gaya tersebut, kita dapat memecahkan permasalahan matematikanya untuk memperoleh kedudukan dan kecepatan partikelnya. Dalam kasus elektromagnet, jika kita berhadapan dengan persoalan yang dicirikan oleh sekumpulan muatan dan arus. Kita dapat menuliskan persamaan Maxwell dan memecahkan persoalan matematikanya untuk memperoleh medan listrik dan medan magnetnya. Dalam kasus fisika kuantum, jika kita mendapatkan persoalan yang dicirikan oleh fungsi potensial tertentu. Maka. kita dapat menuliskan persamaan Schrodinger bagi potensial tersebut dan mencari pemecahannya. Namun, dalam masing-masing kasus memiliki pemecahannya masing-masing yang hanya berlaku pada situasi tertentu saja. Jika kita menemukan situasi yang lain, kita perlu mencari pemecahan baru yang sesuai dengan situasi tersebut. Bab ini akan menjelaskan tentang persamaan Schrodinger beserta beberapa pemecahannya dan bagaimana menafsirkan pemecahan tersebut.

Partikel bebas yang kita maksudkan dengan sebuah ”partikel bebas” adalah sebuah partikel yang bergerak tanpa dipengaruhi gaya apapun dalam suatu bagian ruang; yaitu, F = 0, sehingga V(x) = tetapan, untuk semua x. Dalam hal ini, kita bebas memilih tetapan potensial sama dengan nol, karena potensial selalu ditentukan dengan tambahan satu tetapan integrasi sembarang (F = -dV/dx dalam satu dimensi).

Sebagai pendahuluan dalam menentukan gambaran sistem partikel pada potensial maka kita tinjau keadaan yang paling sederhana yaitu suatu sistem dengan 1 partikel dalam kotak 1 dimensi. Tujuan kita adalah mendapatkan gambaran untuk menjelaskan karakteristik partikel dalam kotak 1 dimensi. (Dilakukan dalam kotak karena dalam kotak aspek dimensinya justru akan memudahkan perhitungan lebih lanjut walaupun dalam kenyataannnya partikel tidak selalu berada dalam kotak).
Gambar

Di dalam pengantar fisika kuantum aljabar operator memiliki peranan yang penting dalam merepresentasikan variabel dinamik dalam suatu mekanika kuantum. Hal tersebut dapat disimpulkan dari perangkat postulat yang menjadi landasan mekanika gelombang. Bab ini akan membahas tentang operator linier, operator linier dalam fisika kuantum, sifat-sifat operator linier dan fungsi eigen. Kesimpulan tentang perilaku suatu sistem mekanika kuantum sering kali dapat didapatkan melalui aljabar operator tanpa harus memecahkan persamaan diferensial parsial yang berkaitan dengan sistem mekanika kuantum tersebut.

Secara matematik, mekanika linear adalah suatu “teori linear”. menurut prinsip superposisi, fungsi gelombang yang mengambarkan suatu sistem secara fisika dapat dikombinasikan melalui penjumlahan dan fungsi yang diberikan mengambarkan kesatuan baru atau state baru. Melalui cara ini, sebuah fungsi komplek dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari fungsi fungsi yang lebih sederhana. Sebagai contoh, paket gelombang yang digambarkan dengan deret Fourier merupakan suatu kombinasi linear dari komponen monolirematik. Fungsi gelombang yang mencakup suatu sistem fisika membentuk suatu kelas fungsi yang menggambarkan setiap keadaan sistem yang mungkin. Tujuan dari teori adalah menentukan karakteristik fungsi sb dan merumuskan hukum hukum dengan menggunakan sifat observaibel di sistem yang dapat dideduksi. Hukum hukum sebagai berikut menentukan “operasi matematik” yang dibentuk dengan fungsi gelombang diatas, untuk memperoleh hasil yang dapat diterjemahkan secara eksperimen.

Sebelumnya kita telah mempelajari persamaan Schrodinger pada sistem satu dimensi dan dua dimensi. Selanjutnya, kita akan mempelajari persamaan Schrodinger pada sistem 3D yang akan dijabarkan melalui beberapa sub materi diantaranya: Persamaan Schrodinger untuk potensial Bola, Harmonik Bola, Momentum Anguler, Osilator Harmonik 3D, dan Atom Hidrogen. Pada pembahasan materi sebelumnya telah dijelaskan penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem. Persamaan Schrödinger bergantung waktu.

Pada persamaan (8.23) dapat dilihat bahwa ada bagian yang hanya bergantung pada sudut azimut  dan bagian yang bergantung pada  saja sehingga kedua variabel tersebut dapat dipisahkan dan suku tengah yang merupakan fungsi azimut saja dimisalkan sama dengan konstanta – 2 m , dengan mengijinkan m dapat bernilai negatif maupun positif karena persamaan ini memiliki dua buah solusi bergantung positivitas tetapan. Solusi berupa fungsi eksponensial jika tetapan positif, dan solusi berupa sinusoidal jika tetapan negatif. Maka solusi untuk persamaan ini hanya diambil bagian pangkat positifnya. Selain itu, konstanta B kita biarkan diserap oleh fungsi Θ(θ).